Monday, September 26, 2011

Em busca do infinito

Idéias e mais idéias...
Eu não sei se é melhor simplesmente escrever diretamente ou usar o gravador primeiro....
Eu estava pensando em usar o gravador e gravar minha voz antes de escrever.
Mas agora acho que talvez isso não seja uma boa idéia.
Parece que eu consigo escrever mais rápido do que falo....
Eu preciso fazer vídeos para a YouTube mas estou sem a webcâmera.

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Cardinalidade de Georg Cantor. Eu acho que Georg Cantor está errado!
Georg Cantor diz que o conjunto dos números reais e naturais não tem a mesma cardinalidade. Será??? Talvez eles tenham a mesma cardinalidade! Talvez o conjunto dos números reais e o conjunto dos números naturais sejam basicamente o MESMO conjunto!

O conjunto dos números naturais é uma sequência de números, onde o PRÓXIMO número é o número anterior mais um.
Esse conjunto é infinito porque não é possível encontrar o ÚLTIMO número.
Sempre é possível encontrar um número que é maior do que o número corrente.  O maior número é o PRÓXIMO número na sequência, e esse número nunca é o último.

O conjunto dos números reais é exatamente o mesmo. A única diferença é que o PRÓXIMO número é menor do que o número anterior.
É apenas uma questão de semântica.
O conjunto dos números reais pode ser definido como uma sequência para encontrar o MENOR número. Sempre é possível encontrar um número que é menor do que o número anterior. Esse conjunto é infinito porque não é possível encontrar o ÚLTIMO número, o menor de todos os números.Considere o intervalo entre 0 e 2.  Vamos começar a sequência com 2 e definir o PRÓXIMO número como a raiz quadrada do número anterior. O PRÓXIMO número será sempre menor do que o número anterior e maior do que zero.
Essa sequência é infinita, nunca é possível encontrar o ÚLTMO número.E esta sequência é exatamente igual a sequência dos número naturais. Não importa como o próximo número é calculado. Eu considerei o intervalo entre 0 e 2, mas qualquer intervalo poderia ser usado. É uma sequência onde os números se tornam cada vez menores, mas o ÚLTIMO número nunca é alcançado porque sempre é possível encontrar um número que é menor do que o número anterior, sempre é possível encontrar o PRÓXIMO número.

As 2 sequências são basicamente idênticas, a única diferença é uma diferença de semântica, em uma sequência o PRÓXIMO número é chamado de maior, na outra sequência o PRÓXIMO número é chamado de menor.

O conjunto dos números naturais é uma semi-reta que começa com zero e cresce infinitamente.
O conjunto dos números inteiros são 2 semi-retas apontando para lados opostos.
O conjunto dos números racionais e reais é um conjunto de semi-retas onde cada semi-reta busca um número MENOR do que o anterior.

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Será que o infinito existe??

Infinito é uma idéia matemática.
Pense em 2 pontos diferentes numa reta. Sempre é possível achar um terceiro ponto que está entre esses 2 pontos.
Vamos dizer que um ponto é 1 e o outro ponto é infinito.
Existe algum ponto que está entre o 1 e o infinito? Sim, por exemplo o ponto 2.
Existe algum ponto que está entre o 2 e o infinito. Sim, por exemplo o ponto 3.

Não importa quão grande o número, sempre existe um número maior que está entre esse número e o infinito.

Mas existe algo que seja infinito na natureza??

Filósofos gregos conceberam a idéia de átomo, "indivisível", a menor partícula de uma substância. Eles partiram da idéia de que é impossível dividir algo infinitamente, mais cedo ou mais tarde você alcalçaria a menor partícula que não pode ser mais dividida.
A idéia de átomo existe na Química. Mas talvez essa idéia seja válida para qualquer grandeza da Física.

Uma das idéias centrais da Mecânica Quântica é de que a luz não é contínua, mas sim formada de partículas chamadas fótons. Essa é exatamente a idéia de átomo. Você pode dividir um feixe de luz em feixes cada vez menores, mas a Mecânica Quântica diz que não é possível dividir infinitamente. Mais cedo ou mais tarde você alcança o menor feixe de luz possível, que é o fóton, Podemos dizer que o fóton é um átomo de luz.
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O que é o infinito?
Será que o infinito realmente existe?

Na escola aprendemos que o conjunto dos números naturais é infinito.
A sequência 0,1,2,3,4,... etc é infinita porque a sequência nunca acaba. Sempre é possível achar um número que é maior do que o número anterior.
Imagine 2 pontos numa reta, o ponto A e o ponto B. A Geometria diz que para 2 pontos diferentes numa reta, sempre existe um terceiro ponto intermediário,um ponto C, que está entre os pontos A e B.
Isso significa que entre o ponto C e B, também existe um ponto intermediário D. Novamente entre o ponto D e B também existe um ponto E assim infinitamente.
A sequência de de pontos C,D,E... é uma sequência infinita que se aproxima do ponto B sem nunca alcançar o ponto B.

Vamos chamar o ponto A de zero, e o ponto B de infinito.
Um ponto intermediário poderia ser o ponto 1.
Entre o ponto 1 e infinito podemos ter o ponto 2.
Entre o ponto 2 e infinito podemos ter o ponto 3 e assimm infinitamente.
A sequência de pontos 0,1,2,3... é infinita sem nunca alcançar o último ponto.

Vamos chamar o ponto A de 1 e o ponto B de zero.
Entre o ponto 1 e o ponto zero podemos ter o ponto 1/2.
Entre o ponto 1/2 e o ponto zero podemos ter o ponto 1/4 e assim infinitamente.
A sequência de pontos 1,1/2, 1/4... é infinita sem nunca alcançar zero.
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